EA 1 | Sommersemester 2020

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EA 1 | Sommersemester 2020

Beitragvon Axel Hillmann » Mi 1. Apr 2020, 15:55

Liebe KommilitonInnen,

hier können Sie die EA 1 (Kurseinheit 2) besprechen, ich stehe gern mit Rat und Tat zur Seite.

Freundliche Grüße
Axel Hillmann

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Re: EA 1 | Sommersemester 2020

Beitragvon Silvia Woltering » Di 5. Mai 2020, 10:02

Lieber Herr Hillmann,

ich brauche nun tatsächlich Ihre Hilfe. Ich sitze seit nunmehr einer Woche täglich vor Aufgabe 4 der Arbeit und finde nicht mal den Ansatz zu einer Lösung. Die Tatsache, dass es 3 Güter sind überfordert mich komplett. Mein einziger bisheriger Ansatzpunkt ging in die Richtung, über das 2. Gossen´sche Gesetz eines der beiden Güter X1 und X2 irgendwie "weg zu bekommen". Aber das hat mich auch nicht weiter gebracht. Ich sitze einfach davor wie der Ochs vorm Berg.

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Re: EA 1 | Sommersemester 2020

Beitragvon Axel Hillmann » Do 7. Mai 2020, 16:09

Liebe Silvia Woltering,

eine knifflige Aufgabe, weil

1. die Nutzenfunktion drei Güter enthält
2. sich wegen des "+" in der Nutzenfunktion entweder eine Randlösung oder eine unbestimmte Lösung ergeben.

Zunächst könnten Sie erkennen, das in jedem Fall x1 = x2 gilt, weil die Präferenz des Haushaltes für beide Güter sowie deren Preise identisch sind.

Wenn Sie das nicht auf Anhieb sehen oder nachvollziehen können, stellen Sie die übliche Lagrangefunktion auf und leiten ab:

L = x1*x2 + a*x3 + lamba * (80 - x1 - x2 - x3) mit

(1) dL/dx1 = x2 - lambda = 0
(2) dL/dx2 = x1 - lambda = 0
(3) . . .

Aus (1) und (2) folgt sofort x1 = x2.

Jetzt spielen Sie zwei Fälle durch:

1. Es wird nur x1 = x2 konsumiert. Es gilt also x3 = 0.
Angesichts des Budgets von 80 können maximal x1 = x2 = 40 konsumiert werden. Es folgt ein Nutzen von:
U = x1*x2 = 40*40 = 1.600

2. Es gilt x1 = x2 = 0 sowie x3 = 80. Es folgt ein Nutzen von:
U = a*80
Für welches a ist die Lösung 2. besser als die Lösung 1.?
Offensichtlich gilt:
U = a*80 > 1.600 für a > 20

Damit lassen sich alle Aussagen der Aufgabe 4 beurteilen.

War hier nicht gefragt: Für a = 20 gibt es unendlich viele Lösungen für x1 = x2 > 0 und x3 > 0.

Kommen Sie mit dieser Erklärung klar?

Freundliche Grüße
Axel Hillmann

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Re: EA 1 | Sommersemester 2020

Beitragvon Silvia Woltering » Fr 8. Mai 2020, 09:32

Ja, das hat mir sehr geholfen. Vor Allem der explizite Hinweis auf das + hat es dann bei mir klicken lassen. Vielen Dank!


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