Hallo Herr Hillmann,
leider habe ich noch keinen Frieden mit den Summenzeichen geschlossen
Bezüglich Aufgabe 1 aus 9/17, Seite 217/218, 9. Auflage der Fibel:
Nach welchen Regeln entsteht das "m" in der notwendigen Bedingung (1) und weshalb ist das Summenzeichen vor der Klammer des 3. zh innerhalb der Lagrangefunktion nicht auch Bestandteil der Ableitung?
Bezüglich Aufgabe 1 aus 3/19, Seite 198/199, 9. Auflage der Fibel:
Weshalb wird hier das Summenzeichen in der Ableitung (1) komplett geführt?
Sicher gibt es eine sehr einfache Erklärung. Daher entschuldige ich mich bereits im Vorfeld für die Frage
Viele Grüße
Michael M.
Ableitung bei Summenzeichen
Ableitung bei Summenzeichen
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- Axel Hillmann
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Re: Ableitung bei Summenzeichen
Hallo Michael,
Zitat: Bezüglich Aufgabe 1 aus 9/17, Seite 217/218, 9. Auflage der Fibel: Nach welchen Regeln entsteht das "m" in der notwendigen Bedingung (1) und weshalb ist das Summenzeichen vor der Klammer des 3. zh innerhalb der Lagrangefunktion nicht auch Bestandteil der Ableitung?
Es gibt m identische Haushalte bzw. Nutzenfunktionen, in jeder Nutzenfunktion steckt in der Qualitätsfunktion q nicht nur das eigene zh, sondern auch das aller anderen Haushalte, mithin muss zh in q jedesmal bzw. in diesem Fall: m-mal abgeleitet werden. Alternative Schreibweise in der Ableitung:
- [Summenzeichen] * gamma * theta
Das zweite Summenzeichen zur Qualitätsfunktion q bleibt unberücksichtigt, weil dort die abzuleitende Variable zh lediglich einmal enthalten ist.
Sehen Sie sich die Erklärung im Kasten auf Seite 217 noch einmal an bzw. versuchen Sie, die Sache zu verstehen, indem Sie m = 2 oder m = 3 setzen, die Lagrangefunktion entsprechend ändern und dann ableiten.
Zitat: Weshalb wird hier das Summenzeichen in der Ableitung (1) komplett geführt?
Das ist die oben erwähnte alternative Notation.
Zitat: Bezüglich Aufgabe 1 aus 3/19, Seite 198/199, 9. Auflage der Fibel: Sicher gibt es eine sehr einfache Erklärung. Daher entschuldige ich mich bereits im Vorfeld für die Frage
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Axel Hillmann
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Zitat: Bezüglich Aufgabe 1 aus 9/17, Seite 217/218, 9. Auflage der Fibel: Nach welchen Regeln entsteht das "m" in der notwendigen Bedingung (1) und weshalb ist das Summenzeichen vor der Klammer des 3. zh innerhalb der Lagrangefunktion nicht auch Bestandteil der Ableitung?
Es gibt m identische Haushalte bzw. Nutzenfunktionen, in jeder Nutzenfunktion steckt in der Qualitätsfunktion q nicht nur das eigene zh, sondern auch das aller anderen Haushalte, mithin muss zh in q jedesmal bzw. in diesem Fall: m-mal abgeleitet werden. Alternative Schreibweise in der Ableitung:
- [Summenzeichen] * gamma * theta
Das zweite Summenzeichen zur Qualitätsfunktion q bleibt unberücksichtigt, weil dort die abzuleitende Variable zh lediglich einmal enthalten ist.
Sehen Sie sich die Erklärung im Kasten auf Seite 217 noch einmal an bzw. versuchen Sie, die Sache zu verstehen, indem Sie m = 2 oder m = 3 setzen, die Lagrangefunktion entsprechend ändern und dann ableiten.
Zitat: Weshalb wird hier das Summenzeichen in der Ableitung (1) komplett geführt?
Das ist die oben erwähnte alternative Notation.
Zitat: Bezüglich Aufgabe 1 aus 3/19, Seite 198/199, 9. Auflage der Fibel: Sicher gibt es eine sehr einfache Erklärung. Daher entschuldige ich mich bereits im Vorfeld für die Frage
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Re: Ableitung bei Summenzeichen
Vielen Dank für Ihre umfangreiche Antwort. Innerhalb der Box auf Seite 217 kann ich den Index an folgenden Stellen nicht nachvollziehen:
Sollte es bei m=2 nicht jeweils " (z1+z2) lauten?
Sollte es bei m=2 nicht jeweils " (z1+z2) lauten?
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- Axel Hillmann
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Re: Ableitung bei Summenzeichen
Hallo Michael,
Zitat: Sollte es bei m=2 nicht jeweils " (z1+z2) lauten?
Selbstverständlich, vielen Dank für Ihren Hinweis auf diesen Fehler.
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Zitat: Sollte es bei m=2 nicht jeweils " (z1+z2) lauten?
Selbstverständlich, vielen Dank für Ihren Hinweis auf diesen Fehler.
Freundliche Grüße
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