EA 2 | Externe Effekte | Abgabe 4. 12. 2014

[Axel Hillmann]

Liebe KommilitonInnen,

besprechen Sie hier gern die aktuelle EA 2 zum Thema Externe Effekte. Ich werde moderieren, so dass am Ende alle die richtigen Ergebnise aufweisen.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Repetitorium Axel Hillmann
http://marktversagen-fernuni.de
(Marktversagen-Stoff inkl. der Klausuren 2007 bis 2014)

[Saskia89]

Hallo Herr Hillmann,

Es geht um Aufgabe 1b):
Welche Mengen produzieren die Firmen, wenn diese ihren individuellen Gewinn maximieren wollen?

In diesem Fall würde doch jede Firma genau so viel produzieren, dass der Güterpreis jeweils den privaten Grenzkosten entspricht oder?
Sprich...ich leite die Gewinnfunktionen jeweil nach x1 bzw. x2 ab?

Ich komme dann zu folgendem Ergebnis:
G1' = p1 - 2x1 = 0 --> p1 = 2x1
G2' = p2 - 2x2 = 0 --> p2 = 2x2

Ist das richtig?

Und nun zu Aufgabe 1c):
Wenn die beiden Firmen fusionieren, dann müsste man doch die individuellen Gewinnfunktionen addieren, richtig?

Gges = G1 + G2 = p1x1 - x1² - ax2 + p2x2 - x2² + bx1²

Um jetzt zu den gewinnmaximalen Mengen zu gelangen, muss ich die gemeinsame Gewinnfunktion einmal nach x1 und einmal nach x2 ableiten?

Gges' (x1) = p1 - 2x1 + 2bx1 = 0 --> p1 = 2x1 - 2bx1
Gges' (x2) = -a + p2 - 2x2 = 0 --> p2 = a + 2x2

Ist das richtig?

Vielen Dank und freundliche Grüße,
Saskia

[Axel Hillmann]

Hallo Saskia,

Sie haben alles richtig.

Es handelt sich übrigens um die Klausuraufgabe A vom September 2012 mit jeweils spiegelbildlichem externen Effekt (siehe Kostenfunktionen).

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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[Saskia89]

...und wenn ich nun den maximalen Gewinn berechnen soll, setze ich ja lediglich die gewinnoptimalen Mengen in die Gges ein:

Dann erhalte ich:
Gges = p1 (p1/(2-2b)) - (p1/(2-2b))² - a((p2-a)/2) + p2((p2-a)/2) - ((p2-a)/2)² + b(p1/(2-2b))²

Richtig?

[Saskia89]

...zu Aufgabe 1e):

Steuer- und Subventionssätze:
G1 = (p1-t)x1 - x1² - ax2
G1' = p1 - t - 2x1 = 0 --> x1 = (p1-t)/2

G2 = (p2+s)x2 - x2² + bx1²
G2' = p2 + s - 2x2 = 0 --> x2 = (p2+s)/2

Nun setze ich x1 und x1(opt) gleich:
(p1-t)/2 = p1/(2(1-b)) -- multipliziere mit 2 und stelle nach t um:
p1 - t = p1/(1-b)
p1 - (p1/(1-b)) = t

Nun setze ich x2 und x2(opt) gleich:
(p2+s)/2 = (p2-a)/2 -- multipliziere mit 2 und stelle nach s um:
p2 + s = p2 - a
s = -a

Ist das richtig?

[Axel Hillmann]

Hallo Saskia,

G1 = (p1-t)x1 - x1² - ax2

das würde bedeuten, dass die x1-Produktion besteuert wird. Ist das aus Sicht eines sozialen Planers sinnvoll?

G2 = (p2+s)x2 - x2² + bx1²

Hier subventionieren Sie die x2-Produktion.

Richtig ist: Negative externe Effekte werden besteuert, positive subventioniert.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Repetitorium Axel Hillmann
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[Saskia89]

Oooh,

dann habe ich es genau vertauscht...also dann:

G1 = (p1+s)x1 - x1² - ax2
G2 = (p2-t)x2 - x1² + bx1²

G1' = p1 + s - 2x1 = 0 --> x1 = (p1+s)/2
G2' = p2 - t - 2x2 = 0 --> x2 = (p2-t)/2

x1 = x1(opt):
(p1+s)/2 = p1/(2(1-b)
s = p1/(1-b) - p1

x2 = x2(opt):
(p2-t)/2 = (p2-a)/2
t = a

Nun müsste es richtig sein?

Freundliche Grüße,
Saskia

[Axel Hillmann]

Hallo Saskia,

s = p1/(1-b) - p1

das stimmt.

t = a

Das auch!

Sie können optimalen Subventions- bzw. Steuersatz auch schneller ermitteln: Jeder Satz entspricht dem externen Effekt (Ableitung nach x1 in G2 bzw. x2 in G1) im Optimum:

s = 2bx1 (dann x1_opt einsetzen)

t = a

Reichlich Hinweise zur Beantwortung der Aufgabe 2 finden Sie auf den Seiten 117 und 121 der Fibel.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Repetitorium Axel Hillmann
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[Saskia89]

Hallo Herr Hillmann,

vielen Dank für die Tips!

Freundliche Grüße und ein schönes Wochenende,
Saskia

[gurkenblatt]

Hallo Herr Hillmann,

ich habe zu Aufgabe 1e noch eine Frage. Ich komme, wenn ich s nach Ihrem vorgeschlagenen Weg berechne, nicht auf das richtige Ergebnis.

Ich habe die Gewinnfunktion der Firma 2 nach x1 abgeleitet und komme somit auf 2bx1. Soweit also richtig.
Nun setze ich für x(opt) p1/(2-2b) ein, somit erhalte ich, wenn ich die 2 kürze, bp1/(1-b) als Ergebnis.
Was mache ich falsch?

Vielen Dank.

Herzliche Grüße,

Linda