EA 3 | Öffentliche Güter | Abgabe 8. 1. 2015

[Axel Hillmann]

Liebe KommilitonInnen,

besprechen Sie hier gern die aktuelle EA 3 zum Thema Öffentliche Güter. Ich werde moderieren, so dass am Ende alle die richtigen Ergebnise aufweisen.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Repetitorium Axel Hillmann
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(Marktversagen-Stoff inkl. der Klausuren 2007 bis 2014)

[Axel Hillmann]

Liebe KommilitonInnen,

die Lösung zur Aufgabe 1 dieser EA finden Sie in Ihrer Fibel auf Seite 131.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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[Saskia89]

Hallo Herr Hillmann,

Ich beschätige mich gerade mit der EA und habe auch die Fibel vor mir liegen.
Leider ist mir unklar, wie man auf x1opt und x2opt kommt.
Ich habe die Gesamtfunktion jeweils nach x1 und nach x2 abgeleitet...aber ich bekomme dann für x1opt = (5-x2)/2 und für x2 = 5-x1...wo liegt denn hier mein Fehler?

Freundliche Grüße,
Saskia

[Axel Hillmann]

Liebe Saskia,

sehen Sie einmal in den erklärenden Kasten direkt unter den Lösungen.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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[Saskia89]

Hallo Herr Hillmann,

leider steht in dem Kasten nichts, was mir bezüglich des Rechenweges weiterhelfen würde...ich habe mich allerdings nochmal ausführlich mit der Aufgabe beschäftigt und würde Ihnen gerne meinen Lösungsweg mitteilen, mit der Bitte an Sie, diesen zu kommentieren...

Ich habe Wges einmal nach x1 und einmal nach x2 abgeleitet:

W'ges (x1) = 5 - 2x1 - x2 = 0 --> daraus folgt: x1 = 2,5 - 0,5x2
W'ges (x2) = 5 - x1 - x2 = 0 --> daraus folgt: x2 = 5 - x1

Nun habe ich x1 in W'ges (x2) eingesetzt:
5 - (2,5 - 0,5x2) = x2 --> daraus folgt: x2*(optimum) = 5

Nun habe ich x2 in W'ges (x1) eingesetzt:
2,5 - 0,5*(5) = x1 --> daraus folgt: x1*(optimum) = 0

Ist das so richtig??

Vielen Dank und freundliche Grüße,
Saskia

[Axel Hillmann]

Hallo Saskia,

leider steht in dem Kasten nichts, was mir bezüglich des Rechenweges weiterhelfen würde

doch, aber im Einzelnen:

W'ges (x1) = 5 - 2x1 - x2 = 0

Ok.

W'ges (x2) = 5 - x1 - x2 = 0

Ok.

Sehen Sie, dass für x1 > 0 nicht beide Gleichungen simultan erfüllt sein können? Daraus ist nur ein einziger Schluss möglich: x1 = 0

Es folgt: x2 = 5

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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[Saskia89]

Ahhh, jetzt habe ich es verstanden! Vielen Dank!

Nun zu Aufgabe 2:

Da habe ich versucht, mich so weit wie möglich an der Vorgehensweise von S. 174 Ihrer Fibel zu orientieren:

Lagrangefunktion:
A = U1(x1,g) + lamda [U2(x2,g) - U2] + alpha [g(Lg) - g] + beta [X(Lx) - x1 - x2] + gamma [L - Lg - Ly]

Nun habe ich abgeleitet und jeweils Null gesetzt:

A' (x1) = 4g² - beta = 0
A' (x2) = lamda*8x2g - beta = 0
A' (g) = 8x1g + lamda*4x2² - alpha = 0
A' (Lx) = beta*Lx - gamma = 0
A' (Lg) = alpha*Lg - gamma = 0

Daraus folgt: Lx/Lg = (8x1g)/(4g²) + (4x2²)/(8x2g)

Richtig soweit?

Ich weiß nur nicht, wie ich die Frage jetzt beantworte...und was ich mit e1= 48 und e2=64 machen soll? Ebenso wie mit g = 12(b1+b2)...?

Mir fällt es immer einfacher, Rechenwege mithilfe von Zahlenbeispielen nachzuvollziehen...

Vielen Dank und LG,
Saskia

[Axel Hillmann]

Hallo Saskia,

Sie haben, prinzipiell gesprochen, nichts falsch gemacht, jedoch:

Bei der EA handelt es sich um eine Variante des auf den Seiten 173f. der Fibel allgemein beschriebenen Optimierungsproblems, Sie sollten dann auch die gegebenen Funktionen verwenden.

Wichtig ist: In Ihrem Optimierungsproblem sollte jede Variable (mindestens) zweifach vorkommen - siehe Hinweis auf Seite 4 der Fibel.

Das Beste ist immer, Sie notieren sich zunächst das Optimerungsproblem in dieser Form:

max! U1 = 4*x1*g^2
u.d.N. U2 = 4*x2^2*g
usw.

Wenn Sie dann jede Variable zweifach dabei haben, können Sie die Berechnung mittels Lagrangefunktion beginnen.

Hilfreich ist, wenn Sie wissen, was allgemein herauskommen muss:

GRS1 + GRS2 = GK

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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[Saskia89]

Hallo Herr Hilmann,

leider hilft mir Ihre Antwort nicht weiter.

Ich habe doch die in der EA angegebenen Funktionen verwendet und auch all' meine Bedingungen aufgestellt und dann entsprechend abgeleitet?

Ich weiß nur nicht, wie ich weitermachen soll und wie und wo ich die Produktionsfunktion des öffentlichen Gutes und die Anfangsausstattungen des privaten Gutes unterbringen soll?

Die Formel GRS1 + GRS2 = GK würde mir helfen, wenn die Kosten angegeben sind........sind die ja aber nicht...

Ugh, ich weiß hier wirklich nicht weiter.

Freundliche Grüße,
Saskia

[Axel Hillmann]

Hallo Saskia,

das Optimierungsproblem lautet:

max! U1 = 4*x1*g^2
u.d.N. U2 = 4*x2^2*g
g = 12 (b1 +b2)
48 = x1 + b1
64 = x2 +b2

Jede Variable ist (mindestens) zweifach vorhanden, jetzt sollte es klappen, stimmt's?

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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